Question

高中数学排列组合问题

1.有6本不同的书,甲乙丙三人每人各获得2本书的方法是多少?(答案:90)

2.分成三份,每份2本,有多少种不同方法?(答案:15)

请比较两个问题的不同,并解释. 同时给出如何区别两类问题的方法.

越详细越好. 满意的话有加分.. 辛苦各位.!

Answer 1

第一种情况想必你可以轻松做出，甲乙丙分别领两本，就是从6本中选两本，再从剩下4本中选两本，余下的两本就不用选了，共是C62*C42*C22=90

但第二种情况就不能这样算了，因为分成三份，没有甲乙丙三人之分，而第一种算法中，假设甲拿1、2两本书，乙拿3、4，丙拿5、6，这种情况与甲拿3、4，乙拿5、6，丙拿1、2，在第二种情况中都是相同的三份，也就是说每种情况重复算了A33次，也就是6次，所以应该除以6，答案是15.

Answer 2

1.有6本不同的书,甲乙丙三人每人各获得2本书的方法是多少?(答案:90)

2.分成三份,每份2本,有多少种不同方法?(答案:15)

第1题：甲乙丙各得两本，有N＝C62＊C42＊C22种方法，即甲取两本，在剩余的4本中，乙取两本，剩下的两本给丙；

第2题：由第1题中的方法数来看，设A份的书为12，B份的忆为34，C份的书为56，则在第一题的情况中，ABC份有这样几种不同的对应方式甲乙丙（ABC，ACB，BAC，BCA，CBA，CBA）共6种（即A33种），则可以知道：所求的方法数为N/A33种；

第2题是一个平均分组的问题，其一般的是上面的方法，如：分成四份（2211）则方法数为（C62C42C21C11）/（A22A22）。

Answer 3

你算问对人了 我们老师特意强调了这个问题

平分的时候 你记清楚了就是C62*C42*C22

因为平分的时候用c做 自己本身就有了顺序所以最后要除以排列数 如果说是第一问那样就不用除了因为它相当于是在2问的情况下在乘a22

所以你以后看见平分没说分给谁的时候 就要除以a几几

要是说了分给谁谁就在乘以a几几相当于没除 还有什么不会的m我把

Answer 4

第一题P6／2＊C3／1 6本不同书分成三份，那每人就是2本，因此就是6本里选2本这是有顺序的P6／2，分给三人这是没顺序C3／1
第二就更简单了，就是6本任选2本因此就是C6／5

Answer 5

同样要分三份
但是1.是要放进3个"箱子"中
也就是要考虑顺序
区别两类问题
就是看题目有没有不同顺序的"箱子"