Question

分解因式：（1）(a²-x²)²-4ax(x-a)²

分解因式：（1）(a²-x²)²-4ax(x-a)² （2）(x²-x)²+2分之1(x²-x)+16分之1

Answer 1

(a²-x²)²-4ax(x-a)²

=(x+a)²(x-a)²-4ax(x-a)²
=(x-a)²[(x+a)²-4ax]
=(x-a)²(x²+2ax+a²-4ax)
=(x-a)²(x²-2ax+a²)
=(x-a)²(x-a)²
=(x-a)⁴

(x²-x)²+2分之1(x²-x)+16分之1

=(x²-x-1/4)²
=(x-1/2)⁴

Answer 2

(a²-x²)²-4ax(x-a)²
=[(a+x)(a-x)]²-4ax(a-x)²
=(a+x)²(a-x)²-4ax(a-x)²
=(a-x)²[(a+x)²-4ax]
=(a-x)²(a²+2ax+x²-4ax)
=(a-x)²(a²-2ax+x²)
=(a-x)²(a-x)²
=(a-x)^4

(x²-x)²+2分之1(x²-x)+16分之1

=16分之1[16(x²-x)²+8(x²-x)+1]
=16分之1[4(x²-x)+1]²
=16分之1(4x²-4x+1)²
=16分之1[(2x-1)²]²
=16分之1(2x-1)^4