Question

若n个任意正整数中,一定有三个数的和是3的倍数,则n最小为了

Answer 1

所有正整数对3取模，则只剩下0，1，2三个数。

0永远是3的倍数对数字个数无影响。

{0，0，1，1，2，2}是无法凑出3的倍数的最大子集。

无论在自己中增加哪个数字都可以做到有三个数的和是3的倍数。

即n最小为7。

含义

和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。

Answer 2

不妨设找出的任意三个数为a、b、c，由题可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．则a是18的倍数．同理可得：b、c都是18的倍数．由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍． ①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤509 18 ．所以n取到最大值，为28． ②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤250 9 ．所以n取到最大值，为27．综上所述：n的最大值为28．故选：D．

Answer 3

所有正整数对3取模，则只剩下0，1，2三个数

0永远是3的倍数对数字个数无影响。
{0，0，1，1，2，2}是无法凑出3的倍数的最大子集。
无论在自己中增加哪个数字都可以做到有三个数的和是3的倍数。
即n最小为7。