Question

当m为何值时,关于x的方程2/x-2+mx/x^2-4=0会产生增根

Answer 1

2/x-2+mx/x^2-4=0会产生增根
(2(x+2)+mx)/(x²-4)=0;
((m+2)x+4)/(x²-4)=0;
增根；
所以分子解集为x=2或-2；
2（m+2）+4=0;m=-4;
或-2(m+2)+4=0;m=0;

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Answer 2

使分式方程分母=0的解是方程的增根。
令x-2=0，得x=2
令x²-4=0 (x+2)(x-2)=0，得x=2或x=-2
即若方程的解为x=2或x=-2，即说明方程产生增根。
2/(x-2)+mx/(x²-4)=0
去分母，等式两边同乘以x²-4
2(x+2)+mx=0
mx+2x+4=0
x=2代入，2m+8=0 m=-4
x=-2代入，-2m=0 m=0
即当m=-4或m=0时，方程会产生增根。