Question

这条高中数学题目怎么写？解释清楚明了一点，谢谢了

Answer 1

1,先展开并化简f(x) 得到f(x) = sin(wx - pi/6);
2,关于x=2pi对称，结合sin函数的对称性可以知道对称线必然过函数的最高点或最低点，得2pi*w-pi/6 = k*pi+pi/2，k是整数，w=k/2 + 1/3 ，由于w>0,所以k = 0,1,2.....
3,根据单调区间并结合sin函数的单调区间，得到 -pi/4*w - pi/6 >= m*pi-pi/2
并且 pi/4*w - pi/6 <= m*pi + pi/2
其中m是整数，再结合w>0 得到 m = 0 ，w<= 2/3
最后，综合2和3的推导，得到w = 1/3

追问

不对哦

追答

抱歉，第3步不等式应该是对的，但是解的确实有问题，导致最后答案少解了。解题过程及思路供参考。
3步根据w > 0 应该可以推出 -2/3<m<1/3，得到m = 0，然后应该得到 w <= 4/3 而不是 2/3 ，故w = 1/3，5/6 ，4/3 （分别对应第2步中k=0，1，2）。

Answer 2

解:
f(x)=sin(ωx十兀/6)一cosωx
=sinωxcos兀/6十cosωxsin兀/6一cosωx
=√3/2sinωx一1/2cosωx
=sin(ωx一兀/6)，
∵f(x)的图象关于直线x=2兀对称，
∴2兀ω一兀/6=兀/6十K兀，K∈Z，
∴ω=(K十2/3)/2，①
∵在[一兀/4，兀/4]上单调，
∴
{2K兀一兀/2≤一兀ω/4一兀/6，
{2K兀十兀/2≥兀ω/4一兀/6，
∴
{ω≤8K十8/3，
{ω≤4/3一8K，
∵ω>0，∴0≤ω≤4/3，②
∴由①:
当K=0时，ω=1/3，满足②；
当K=1时，ω=5/6，满足②；
当K=2时，ω=4/3，满定②；
故ω取值的集合为{1/3，5/6，4/3}。

Answer 3

第一步跟上面一样，先展开并化简f(x) ，得到f(x) = sin(wx - pi/6)=sin(w(x-pi/(6w));
然后x=2π对称，代入得到 2π-π/(6w)=π/2+kπ。
w=1/(6(1.5-k));
因为w>0，所以k=1,w=1/3;
代入单调区间验算一下

Answer 4

首先化简，把正弦展开与余弦合并，利用对称轴是二派. 得出w的一个等式，由于在这个区间里，有单调性，所以区间长度小于等于半个周期，就会又有一个关于w的不等式，与前面的等式结合就可以知道w能取哪些值了！

Answer 5

首先提取一个根号2，化简之后，根据三角函数的定义，对称轴一般取得最值。又有单调区间，所以可以求出周期。