Question

已知sinα-cosα=1/5，0≤α≤π，求sin（2α-π/4）的值

Answer 1

sina-cosa=1/5等号两边同平方得sin²a-2sinacosa+cos²a=1/25即1-sin2a=1/25，∴sin2a=24/25>0∴0<2a<π，0<a<π∴sina>0，cosa>0，sina+cosa>0又1+2sinacosa=29/25∴(sina+cosa)²=49/25∴sina+cosa=7/5∴sina=4/5，cosa=3/5cos2a=cos²a-sin²a=-7/25∴sin(2a-π/4)=√2/2(sin2a-cos2a)=31√2/50

Answer 2

sina-cosa=1/5
等号两边同平方得
sin²a-2sinacosa+cos²a=1/25
即1-sin2a=1/25，∴sin2a=24/25>0
∴0<2a<π，0<a<π
∴sina>0，cosa>0，sina+cosa>0
又1+2sinacosa=29/25
∴(sina+cosa)²=49/25
∴sina+cosa=7/5
∴sina=4/5，cosa=3/5
cos2a=cos²a-sin²a=-7/25
∴sin(2a-π/4)=√2/2(sin2a-cos2a)=31√2/50

追问

请问1+2sinacosa=29/25是怎么得来的？

追答

之前解出了sin2a=24/25，1+sin2a=1+2sinacosa=29/25

追问

应该等于这个吧？49/25

从这一步∴sina+cosa=7/5 到这一步∴sina=4/5，cosa=3/5是怎么来的？能详细一点么？

追答

额，手误，下面写的是对的，就那里写错了

sina-cosa=1/5

sina+cosa=7/5

这两个方程解出sina=4/5，cosa=3/5

追问

噢噢，没事。

追答

sin(2a-π/4)直接用公式展开，sinπ/4=cosπ/4=√2/2提出来就可以了

追问

谢谢啊！讲的很细。你很好哦！

追答

不客气，记得给个好评哦，谢谢