Question

复变函数问题求助，-8i位于第四象限的三次方根是？

-8i位于第四象限的三次方根是什么?怎么算呢?

Answer 1

-8i：

i³=-8，x³+2³=0，（x+2）（i²-2x+4），i=-2或i无实数解，故i=-2。

定义：

象限，英文为Quadrant，原意是1/4圆等分的意思。象限即直角坐标系，创立人是笛卡儿。主要应用于三角学和复数的阿根图坐标系（复平面）中。

在平面直角坐标系中，平面被横轴与纵轴划分为四个区域，即为四个象限。象限以原点为中心，以横轴、纵轴为分界线，按逆时针方向由右上方开始分为I、II 、III 、 IV四个象限，原点和坐标轴不属于任何象限。

Answer 2

如图所示：

追问

你好，为什么计算第四象限时把-8的，-1给了i，变成-i?这个-8i的三次方根都有那几个象限呢？对应化简该如何变化能，我很想学习这个知识点，求助

这个-1给8是不是就是第三象限只有2个象限的解?

追答

这个-i是多值函数，这里我限制了它在-pi/2到+pi/2