u=f(x+y,xz)有二阶连续偏导数,则u对x的偏导再对y的偏导是多少,要具体过程
u=f(x+y,xz)有二阶连续偏导数,则u对x的偏导是f1+yf2+yzf3,再对y的偏导是xf12+xzf13+f2+y(xf22+xzf23)+zf3+yz(xf32+xzf33)。
f'x=∂u/∂x=f1+yf2+yzf3;f"xy=∂²u/(∂x∂y)=∂u/∂x(z)=xf12+xzf13+f2+y(xf22+xzf23)+zf3+yz(xf32+xzf33)。
如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。即对于多元函数来说,若其一阶偏导数仍是关于每个自变量的函数,并且一阶偏导数对每个自变量的偏导数也存在。
扩展资料:
二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对 x 求偏导,然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导;后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时,求导的结果与先后次序无关。
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时, f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么函数 f(x,y) 在域 D 可导。