Question

已知F1 F2分别为椭圆C x²/100+y²/64=1的左,右焦点 且A∈C 且∠F1AF2=120°

已知F1 F2分别为椭圆C x²/100+y²/64=1的左,右焦点 且A∈C 且∠F1AF2=120° 则△AF1F2的面积为

求详细过程

Answer 1

简单做法就是有公式

∠F1AF2=θ
△AF1F2面积=b²*tanθ/2=64*√3=64√3
正常做法:
c²=36
余弦定理
cos120°=(AF1²+AF2²-F1F2²)/(2AF1AF2)
-AF1AF2=(AF1+AF2)²-4AF1F2-4c²
3AF1AF2=400-4*36
AF1AF2=256/3
△AF1F2面积=1/2*AF1AF2*sin120°=64√3

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