Question

已知正方形ABCD中 如图，M、N分别为BC、CD上的点，∠MAN=45°，求证 BM+DN=MN

Answer 1

证明：延长CB到G使BG=DN，
∵AB=AD，GB=DN，∠AGB=∠ADN=90°，
∴△AGB≌△AND，
∴AG=AN，∠GAB=∠NAD
∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，
∴∠GAM=∠NAM=45°，而AM是公共边，
∴△AMN≌△AMG，
∴MN=GM=BM+GB=MB+DN

追问

谢谢了啊，曹老师

追答

对你有帮助最好了，谢，就不需要了

Answer 2

延长CB到点P，BP=DN
则三角型ADN全等于三角形ABP
所以AP=AN，角PAB=45度
所以三角形APN全等于三角形ANM
则PM=MN
即DN+BM=MN