Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车，左侧靠在竖直墙壁上

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，小车左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的并在最低点B处与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道并沿圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍？
⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

Answer 1

• 解：（1）设物块的质量为m，其开始下落处位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R．由机械能守恒定律得：mgh=（1/2）mv^2

• 在B点根据牛顿第二定律得：9mg-mg=(mv^2)/R

• 联立两式解得：h=4R 

• ∴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．

• （2）、设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s．依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R．

• 由滑动摩擦公式得：F=μmg  

• 由动量守恒定律得：mv=（m+3m）v'

• 对物块、小车分别应用动能定理，有
  物块：-F（10R+s）=(1/2)m(v'^2)-(1/2)m(v^2)

• 小车：Fs=(1/2)（3m）(v'^2)-0

• 联立求得动摩擦因数：μ=0.3
  

答：（1）、物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．
       （2）、物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 为0.3．

Answer 2

I don't kowe

追问

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