若不等式(2x²+2mx+m)/(4x²+6x+3)<1的解集为R,求实数m的取值范围。
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分母4x²+6x+3=(2x+3/2)²+3/4>0
所以2x²+2mx+m<4x²+6x+3
2x²+(6-2m)x+(3-m)>0解集是R
即这个式子恒大于0
所以△<0
36-24m+4m²-24+8m<0
m²-4m+3<0
(m-1)(m-3)<0
1<m<3
所以2x²+2mx+m<4x²+6x+3
2x²+(6-2m)x+(3-m)>0解集是R
即这个式子恒大于0
所以△<0
36-24m+4m²-24+8m<0
m²-4m+3<0
(m-1)(m-3)<0
1<m<3
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2013-06-16 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
(2x²+2mx+m)/(4x²+6x+3)<1
（2x²+2mx+m)<(4x²+6x+3)
2x²+(6-2m)x+3-m>0对一切实数均成立
只需判别式=(6-2m)²-8(3-m)<0
4(m-3)²+8(m-3)<0
(m-3)(m-1)<0
解得
1<m<3
(2x²+2mx+m)/(4x²+6x+3)<1
（2x²+2mx+m)<(4x²+6x+3)
2x²+(6-2m)x+3-m>0对一切实数均成立
只需判别式=(6-2m)²-8(3-m)<0
4(m-3)²+8(m-3)<0
(m-3)(m-1)<0
解得
1<m<3
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因为4x²+6x+3>0
所以2x²+2mx+m<4x²+6x+3
2x²+(6-2m)x+3-m>0
x²+(3-m)x+(3-m)/2>0
若不等式(2x²+2mx+m)/(4x²+6x+3)<1的解集为R,则
[x-(m-3)/2]²-(m-3)²/4-(m-3)/2>0中的-(m-3)²/4-(m-3)/2>0
(m-3)²+2(m-3)<0
(m-3)(m-1)<0
1<m<3
所以2x²+2mx+m<4x²+6x+3
2x²+(6-2m)x+3-m>0
x²+(3-m)x+(3-m)/2>0
若不等式(2x²+2mx+m)/(4x²+6x+3)<1的解集为R,则
[x-(m-3)/2]²-(m-3)²/4-(m-3)/2>0中的-(m-3)²/4-(m-3)/2>0
(m-3)²+2(m-3)<0
(m-3)(m-1)<0
1<m<3
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