Question

矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA垂直于MD,若矩形的周长为48cm,则矩形ABCD的面积是多少

Answer 1

过M点做垂线交AD于N.因为M是BC中点.所以N是AD中点.
又因为AN=ND,MN垂直于AD.所以▲AMD是等腰▲
因为AM垂直MD,所以▲AMD是等腰直角▲.
<DAN=45度.AN=MN=1/2AD
设AB=X BC=Y
所以Y=2X
因为2X+2Y=48
X+Y=24
Y=2X
所以X=8.Y=16
面积为 XY=128cm2

Answer 2

因为M是BC的中点，所以AM=DM，
因为MA垂直MD，所以三角形AMD是等腰直角三角形。
设AB=x,则AD=24-x,BM=(24-x)/2.
所以AM=根号下[(5x^2-48x+576)/4].三角形ADM的面积为（5x^2-48x+576）/8
三角形ABM的面积=三角形DCM的面积，
所以三角形ABM的面积+三角形DCM的面积=（24x-x^2）/2
所以（5x^2-48x+576）/8+（24x-x^2）/2=24x-x^2
（3x-24）^2=0
x=AB=8厘米，AD=24-8=16厘米
所以16*8=128厘米^2

Answer 3

设AB=a，易得BC=2a
6a=48
a=8
面积=8×16=144

Answer 4

48/8=6,6*2=12,面积=6*12=72