Question

若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是( )

f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，恒成立，只需a大于-3x2 的最大值即可，而-3x2 在[1，+∞）上的最大值为-3，所以a≥-3．即数a的取值范围是[-3，+∞)为什么可以取等于 题目给的是 开区间啊

Answer 1

f'(x)=3x2+a在（1，+∞）上大于等于0
f'(x)在x正半轴单调增加，所以只要f'(1)>=0
解得a>=-3

追问

第一步的≥0是怎么来的

追答

f（x）在该区域是增函数，那么它的导数恒不大于0

Answer 2

解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，恒成立，只需a大于-3x2 的最大值即可，而-3x2 在[1，+∞）上的最大值为-3，所以a≥-3．即数a的取值范围是[-3，+∞）．

Answer 3

-3x^2<3，而a>-3x^2，因而a>=-3