牛吃草 题目 答案 都可以 多一些
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例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150=50（份），20—10=10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20=100（份）或（15—5）×10=100（份）。
已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20=5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
例2：一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8=16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5=15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是：（16-15）÷3=1/3（份）
假设让1/3个出水管专门排进水管新近的水，两相抵消，其余的出水管排原有的水，可以求出原有水的水量为：
（2-1/3）×8=40/3（份）或（3-1/3）×5=40/3（份）。
解：设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量：
（2×8-3×5）÷（8-5）=1/3（份），进水管提前开了（2-1/3）×8÷1/3=40（份）。
答：出水管比进水管晚开40分钟。
例3：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（20+10）×5=150（份）。
由 150÷10=15知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
例4：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5= 100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100－90=10（级），多用了6－5=1（分），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）。
解：自动扶梯每分钟走
（20×5－15×6）÷（6—5）=10（级），
自动扶梯共有（20+10）×5=150（级）。
答：扶梯共有150级。
例5：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷（7-2）=12（分）。
例6：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？
分析与解：例1是在同一块草地上，例6是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。
[5，6，8]=120。
因为 5公顷草地可供11头牛吃10天， 120÷5=24，所以120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天。
因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6=20，所以120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天。
120÷8=15，问题变为： 120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？
因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：
“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”
这与例1完全一样。设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）=180（份）。草地原有草（264—180）×10=840（份）。可供285头牛吃840÷（285—180）=8（天）。
所以，第三块草地可供285头牛吃8天
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150=50（份），20—10=10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20=100（份）或（15—5）×10=100（份）。
已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20=5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
例2：一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8=16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5=15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是：（16-15）÷3=1/3（份）
假设让1/3个出水管专门排进水管新近的水，两相抵消，其余的出水管排原有的水，可以求出原有水的水量为：
（2-1/3）×8=40/3（份）或（3-1/3）×5=40/3（份）。
解：设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量：
（2×8-3×5）÷（8-5）=1/3（份），进水管提前开了（2-1/3）×8÷1/3=40（份）。
答：出水管比进水管晚开40分钟。
例3：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（20+10）×5=150（份）。
由 150÷10=15知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
例4：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5= 100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100－90=10（级），多用了6－5=1（分），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）。
解：自动扶梯每分钟走
（20×5－15×6）÷（6—5）=10（级），
自动扶梯共有（20+10）×5=150（级）。
答：扶梯共有150级。
例5：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷（7-2）=12（分）。
例6：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？
分析与解：例1是在同一块草地上，例6是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。
[5，6，8]=120。
因为 5公顷草地可供11头牛吃10天， 120÷5=24，所以120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天。
因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6=20，所以120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天。
120÷8=15，问题变为： 120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？
因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：
“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”
这与例1完全一样。设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）=180（份）。草地原有草（264—180）×10=840（份）。可供285头牛吃840÷（285—180）=8（天）。
所以，第三块草地可供285头牛吃8天
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牛吃草问题
1
、有一块牧场，可供
10
头牛吃
20
天，
15
头牛吃
10
天，则它可供
25
头牛吃多少天？
答案
.5
一天长的份数：
（
10*20 - 15*10
）
/
（
20 - 10
）
= 5
原有份数：
10*20
–
20*5 =100
份
方程：
原有份数
+
天数
*
每天长的份数
=
头数
*
天数
即：
100 + 5X = 25X
X =5
天
2
、有一块牧场，可供
10
头牛吃
20
天，
15
头牛吃
10
天，则它可供多少头牛吃
4
天？
答案
30
3
、有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，
10
台抽水机需抽
8
小时，
8
台抽水机需抽
12
小时，如果用
6
台抽水机，那么需抽多少小时？
答案
24
4
、林子里有猴子喜欢吃的野果，
23
只猴子可在
9
周内吃光，
21
只猴子可在
12
周内吃光，问如果有
33
只猴子一起吃，则需要几周吃光？
答案
4
5
、
有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的增长量相等），如果放牧
24
头牛，则
6
天吃完草，如果
放牧
21
头牛，则
8
天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头
牛？
假设
1
头
1
天吃
1
个单位
24*6=144
21*8=168
168-144=24
每天长的草可供
24/2=12
头牛吃
最多只能放
12
头牛
6
、有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供
5
头牛吃
40
天，或
6
供头牛吃
30
天。如果
4
头
牛吃了
30
天后，又增加
2
头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
15
天
7
、一游乐场在开门前有
100
人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入
10
名游客，如果开放
2
个入口处
20
分钟就没人排队，现开放
4
个入口处，那么开门后多少分钟后没人排
队？
牛吃草问题又称为消长问题。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（
1
）
草的生长速度＝对应的牛头数
×
吃的较多天数－相应的牛头数
×
吃的较少天数
÷
（吃的较多天数－吃的
较少天数）；
（
2
）原有草量＝牛头数
×
吃的天数－草的生长速度
×
吃的天数；
`
（
3
）吃的天数＝原有草量
÷
（牛头数－草的生长速度）；
（
4
）牛头数＝原有草量
÷
吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础
1
、这辆汽车每秒行
18
米，车的长度是
18
米，隧道长
324
米，这辆汽车全部通
过隧道要用多长时间？
2
、石家庄到承德的公路长是
546
千米。红红一家从石家庄开车到承德游览避暑
山庄，如果平均每小时行驶
78
千米，上午
8
时出发，那么几时可以到达？
3
、一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶
60
千米，
4
小时就可以到达李庄。
结果只用了
3
个小时就到达了。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？
4
、一列火车，提速前平均每小时行驶
71
千米，从秦皇岛到邯郸用
12
小时，提
速后平均每小时行驶
95
千米，提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时？
5
、一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。早晨
6
：
30
从北京发
车，平均每小时行驶
85
千米，大约何时可以到达青岛？
北京到天津
137km
；天津到济南
360km
；济南到青岛
393km
。
6
、从甲地到乙地
936
千米，大车行
3
小时走
216
千米，从甲地到乙地
1066
千
米，小车行
4
小时走
312
千米，问哪车先到达？
7
、
一辆汽车往返甲、
乙两地，
去时每小时行
60
千米，
回来时每小时行
40
千米。
求这辆车往返一次的平均速度。
8
、一名学生用
5km/h
的速度前进可以及时从家到达学校，走了全程的
1/3
后，
他搭乘了速度是
20km/h
的公共汽车，因此，比规定时间早
2h
到达学校，问：
他家离学校有多远？
1
、有一块牧场，可供
10
头牛吃
20
天，
15
头牛吃
10
天，则它可供
25
头牛吃多少天？
答案
.5
一天长的份数：
（
10*20 - 15*10
）
/
（
20 - 10
）
= 5
原有份数：
10*20
–
20*5 =100
份
方程：
原有份数
+
天数
*
每天长的份数
=
头数
*
天数
即：
100 + 5X = 25X
X =5
天
2
、有一块牧场，可供
10
头牛吃
20
天，
15
头牛吃
10
天，则它可供多少头牛吃
4
天？
答案
30
3
、有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，
10
台抽水机需抽
8
小时，
8
台抽水机需抽
12
小时，如果用
6
台抽水机，那么需抽多少小时？
答案
24
4
、林子里有猴子喜欢吃的野果，
23
只猴子可在
9
周内吃光，
21
只猴子可在
12
周内吃光，问如果有
33
只猴子一起吃，则需要几周吃光？
答案
4
5
、
有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的增长量相等），如果放牧
24
头牛，则
6
天吃完草，如果
放牧
21
头牛，则
8
天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头
牛？
假设
1
头
1
天吃
1
个单位
24*6=144
21*8=168
168-144=24
每天长的草可供
24/2=12
头牛吃
最多只能放
12
头牛
6
、有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供
5
头牛吃
40
天，或
6
供头牛吃
30
天。如果
4
头
牛吃了
30
天后，又增加
2
头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
15
天
7
、一游乐场在开门前有
100
人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入
10
名游客，如果开放
2
个入口处
20
分钟就没人排队，现开放
4
个入口处，那么开门后多少分钟后没人排
队？
牛吃草问题又称为消长问题。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（
1
）
草的生长速度＝对应的牛头数
×
吃的较多天数－相应的牛头数
×
吃的较少天数
÷
（吃的较多天数－吃的
较少天数）；
（
2
）原有草量＝牛头数
×
吃的天数－草的生长速度
×
吃的天数；
`
（
3
）吃的天数＝原有草量
÷
（牛头数－草的生长速度）；
（
4
）牛头数＝原有草量
÷
吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础
1
、这辆汽车每秒行
18
米，车的长度是
18
米，隧道长
324
米，这辆汽车全部通
过隧道要用多长时间？
2
、石家庄到承德的公路长是
546
千米。红红一家从石家庄开车到承德游览避暑
山庄，如果平均每小时行驶
78
千米，上午
8
时出发，那么几时可以到达？
3
、一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶
60
千米，
4
小时就可以到达李庄。
结果只用了
3
个小时就到达了。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？
4
、一列火车，提速前平均每小时行驶
71
千米，从秦皇岛到邯郸用
12
小时，提
速后平均每小时行驶
95
千米，提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时？
5
、一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。早晨
6
：
30
从北京发
车，平均每小时行驶
85
千米，大约何时可以到达青岛？
北京到天津
137km
；天津到济南
360km
；济南到青岛
393km
。
6
、从甲地到乙地
936
千米，大车行
3
小时走
216
千米，从甲地到乙地
1066
千
米，小车行
4
小时走
312
千米，问哪车先到达？
7
、
一辆汽车往返甲、
乙两地，
去时每小时行
60
千米，
回来时每小时行
40
千米。
求这辆车往返一次的平均速度。
8
、一名学生用
5km/h
的速度前进可以及时从家到达学校，走了全程的
1/3
后，
他搭乘了速度是
20km/h
的公共汽车，因此，比规定时间早
2h
到达学校，问：
他家离学校有多远？
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牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
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