Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC边上中点，点E,F分别在AB,BC边上，

DE⊥DF。（1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若AE=4,FC=3，求EF的长 要完整的过程，谢谢

Answer 1

证明：连接BD，
⑴∵ΔABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠C=45°，
∵D为AC中点，∴∠DBE=45°=∠C，BD⊥AC，BD=CD，
∴∠BDF+∠CDF=90°，
∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=90°，∴∠BDE=∠CDF，
∴ΔBDE≌ΔCDF；
⑵∵ΔBDE≌ΔCDF，∴BE=CF=3，
∵AB+BC，∴BF=AE=4，
∴EF=√(BE^2+BF^2)=5。