Question

已知f(x)=x平方+4x+3,求f（ x）在区间[t,t+1],的最小值g（t)

Answer 1

利用图像帮助一下下就行。
f(x)是开口向上，以x=-2为对称轴的抛物线。

当t>=-2时，函数为增函数，x=t时，取最小值等于g(t)=t^2 +4t+3

x=t+1时，取最大值h(t)=(t+1)^2+4(t+1)+3

t<-3时g=f(t+1)，h=f(t)

t=-2.5时，g=-1， h=f(-1.5)=f(-1.5)

-3<t<-2.5时，g=-1， h=f（t）

-2.5<t<-1.5时，g=-1， h=f（t+1）

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Answer 2

分区间，顶点是（-2，-1），由于抛物线开口向上①当t +1＜-2时，最大值是f(t)=t�0�5+4t+3，最小值是f(t+1)=(t+1)�0�5+4(t+1)+3，②当t>-2时，最小值是f(t)=t�0�5+4t+3，最大值是f(t+1)=(t＋1)�0�5+4(t+1)+3，③当t＜－2<(t+1)时，最小值是f（-2）=-1，而最大值需要讨论，当(t+1)－(-2)>(-2)－t时，最大值是f(t+1)，如果t +1－(-2)<(-2)－t时，最大值是f(t)

Answer 3

分区间，顶点是（-2，-1），由于抛物线开口向上①当t
+1＜-2时，最大值是f(t)=t²+4t+3，最小值是f(t+1)=(t+1)²+4(t+1)+3，②当t>-2时，最小值是f(t)=t²+4t+3，最大值是f(t+1)=(t＋1)²+4(t+1)+3，③当t＜－2<(t+1)时，最小值是f（-2）=-1，而最大值需要讨论，当(t+1)－(-2)>(-2)－t时，最大值是f(t+1)，如果t
+1－(-2)<(-2)－t时，最大值是f(t)