Question

点O是等边三角形ABC内一点，角AOB等于110度，角BOC等于a，将三角形BOC绕点按顺时针方向

旋转60度得三角形ADC，链接OD，1:求证三角形COD是等边三角形。2：当a等于150度时，试判断三角形AOD的形状并说明理由。3：探究当a为多少度时，三角形AOD是等腰三角形？

Answer 1

解：由旋转，得，△BOC≌△ADC
所以∠BOC=∠ADC=a，
又旋转了60°
所以∠ADO=∠ADC-∠CDO=a-60°
∠AOD=360°-110-a-60=190-a
∠DAO=180-∠ADO-∠AOD=180-(a-60)-（190-a）=50°
若a-60=50°，解得a=110°，
则△AOD中AO=OD,为等腰三角形
若a-60=190-a，解得a=125°，
则△AOD中AO=AD,为等腰三角形,
若190-a=50°，解得a=70°，
则△AOD中AD=OD,为等腰三角形
由上，得，当a为110，70，125度时，三角形AOD是等腰三角形