Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点. (1)如果点P

在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。1.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由。2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
（2）若点Q以2中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 秒，
∴ 厘米/秒；

追问

还有第二小题，谢谢

追答

2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得x=3x+2×10，

解得．

∴点P共运动了×3=80厘米．

∵80=56+24=2×28+24，

∴点P、点Q在AB边上相遇，

∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．