Question

设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠o,2an-a1=S1*Sn(n∈N+) 1.求a1、a2，并求通项公式；2、求Sn

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Answer 1

S1=a1
于是条件即
2*a(n)=a(1)*[S(n)+1]
将n=1代入
即得a1=1或0(舍)
于是条件变成
2*a(n)=S(n)+1
2*a(n+1)=S(n+1)+1
得到 a(n+1)=2*a(n)，又a(1)=1
于是a(n)=2^(n-1)
S(n)=2*a(n)-1=2*2^(n-1)-1=2^n-1
对n>=1皆成立

Answer 2

an=2^（n-1） Sn=2^n-1

Answer 3

解：
1、
n=1时，2a1-a1=S1×S1=a1²
a1²-a1=0
a1(a1-1)=0
a1=0(与已知矛盾，舍去)或a1=1
2a2-a1=S2=a1+a2
a2=2a1=2×1=2
S1=a1=1代入已知等式，得

Sn=2an -1
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2an-1-2a(n-1)+1=2an -2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值。数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列。
an=1×2^(n-1)=2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)
2、
Sn=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1