Question

判断某函数在某区间是否有零点

Answer 1

算法：
给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
　　1
确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.
　　2
求区间(a,b)的中点c.
　　3
计算f(c).
　　(1)
若f(c)=0,则c就是函数的零点;
　　(2)
若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
　　(3)
若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
　　(4)
判断是否达到精确度ξ:即若f(a)<ξ或者f(b)<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

Answer 2

如果是在区间（a,b)只有一个零点，那么必有：f(a)f(b)<0,
即在端点的值符号相反即可。
反过来，如果f(a)f(b)<0，那么区间（a,b)至少有一个零点。
但如果f(a)f(b)>0，那么区间（a,b)有没零点仍需进一步判断：
如果在(a,b)上，f'(x)单调（即f'(x)恒大于0或者恒小于0），那么没有零点；
如果在(a,b)上，f'(x)不是单调的，即存在f'(x)=0的点，那么如果此极值与f(a)或f(b)符号相反，那么区间（a,b)至少有一个零点。如果此极值与f(a)或f(b)符号相同，那么区间（a,b)没有零点。