Question

已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点C作CE⊥BC于C,D为BC边上一点,且BD

=CE，连接AD、DE.
求证：∠BAD=∠CDE.

Answer 1

过D作DF⊥BC交AB于F，CD上取CG=EC，则三角形BDG和三角形EGC均为等边直角三角形。
则有,<AFD=DGE=135度。
设CE=a
AB=t

则有EG=√2a ，DF=a,
AF=AB-BF=t-√2a

DG=BC-BD-CG=√2t-2a=√2(t-√2a)
则在三角形AFD和三角形DGE中有
EG/DF=√2a/a=√2
DG/AF=√2(t-√2a)/(t-√2a)=√2
即三角形AFD相似于三角形DGE即有<FAD=EDG
即得证：∠BAD=∠CDE

追问

有没有证两个三角形全等的方法呀？

追答

不好意思，我只想到了这一种。