Question

14.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

14.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.如果AD=5cm,AP=8cm,求三角形APB的周长。

Answer 1

因为做PQ∥AD∥BC，交AB于Q

所以∠DAP=∠QPA，AD=PQ

又因为∠QAP=∠DAP

所以∠QAP=∠QPA

所以AQ=PQ=5
同理可得BQ=PQ=5

所以AB=AQ+BQ=10

在Rt△APB中AB²=AP²+PB²PB²=10²-8²=6²PB=6

所以△APB的周长=AB+AP+PB=10+8+6=24

Answer 2

1、∵ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠CBA=180° AD=BC=5∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠BAP=1/2∠DAB∠ABP=1/2∠CBA∴∠BAP+∠ABP=1/2(∠DAB+∠CBA)=90°∴∠APB=90°2、做PQ∥AD∥BC，交AB于Q∴∠DAP=∠QPA，AD=PQ∵∠QAP=∠DAP∴∠QAP=∠QPA∴AQ=PQ=5同理BQ=PQ=5∴AB=AQ+BQ=10∴在Rt△APB中AB²=AP²+PB²PB²=10²-8²=6°PB=6∴△APB的周长=AB+AP+PB=10+8+6=24