Question

哈佛大学 思维游戏 请不要问我关于题目的问题 因为题目我已经完整地摆出来了 谢谢

海盗的利益博弈

5个海盗抢到100颗宝石,每一颗的大小和价值都一样。 他们决定这么分:
第一步,抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5).
第二步,首先由1号提出分配方案,然后5个人进行表决。当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配。否则他将被扔进大海喂鱼。
第三步，1号死后，再由2号提出分配方案，然后4人进行表决。当且仅当超过半数的人都同意时，按照他的方案进行分配，否则他也将被扔进大海喂鱼。然后，以此类推。

每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而做出选择。
最后的分配结果如何？

我的想法太简单:1号提出每个人分20颗宝石.这题目绝对不可能这么简单吧,毕竟是哈佛这等世界名校的题目.

Answer 1

网上的标准答案：
1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。分配方案为：97，0，1，2，0 或 97，0，1，0，2。

推理过程：从后向前推，如果1—3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部宝石。所以，4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部宝石占为己有。因为他知道4号一无所有但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一颗宝石。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98颗宝石。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号一颗宝石，同时给4号（或5号）2颗宝石。由于1号的解决方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案通过，97颗宝石可以轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。

在"海盗分赃"模型中，任何"分配者"想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚"挑战者"的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢"挑战者"分配方案中最不得意的人们。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

Answer 2

这题目我初中的时候就在读者上见过，的确花了点时间。逻辑其实是很清晰的，不管谁分配都得争取到可以争取的支持。比如到了4号分配，不管他怎么分配，5号都会把他扔到海里。。所以，假如进入3号分配的阶段，4号无论如何都会支持3号的，而不是灭掉他从而抢过分配权。这样的话，在2号分配阶段，3号一定不会支持他，所以2号会竭力拉拢4和5而不会分给3号一个子儿。2号会给4和5一人一个，自己分98个。这对4和5来说已经是最优选择了。
回归到一开始1号开始分配，他对自己有利的分配2号必然会反对，所以，他不会分给2号一个子儿，那他必须还要拉拢两个。分给3号一个，这是3的最优选择，他会同意，否则一个都拿不到。那他还需要一票，说明只需要拉拢4与5当中的一个。如果他们在推出方案前能商议的话，4和5直接的竞争能把价码压到一个宝石，但是这是不允许讨价还价的，那为了得到决策优势，这一票值两个宝石。那一号在能保住性命前提下能给出的最有利方案就是自己拿97个，给3号一个，4号或者5号两个。最后通过。

Answer 3

你想海盗会乖乖的同意分配的方案么？
有没有想过1号分完，2345故意都不同意，然后就只有4个人分100个，以此类推，最后剩下3个人或者2个人分100个。或者是1号有意给2345中任意2个人多分一些，使之赞同自己。
好吧，这题太难了……

Answer 4

我不知道正确答案。一号提出每人分20颗，大家一定会让他去喂鱼，这样大家就能多分点了。一号为避免喂鱼，提出：每人25颗，自己一颗都不要。二号如果也这样怕死，每人分33颗，剩一颗给自己。于是1号2号都活下来，还剩99颗宝石。3号提出每人49颗，剩一颗给自己。四号提出，剩下的98颗都给5号，否则5号不同意，4号将喂鱼。5号按照自己的意愿投票，拿到98颗宝石后相当得意。但大家大难不死后，杀害5号，决定改变分配制度，平均分配。于是，1234号每人25颗宝石，5号见鬼。