用比较判别法判定级数sin(π/2^n)的收敛性
级数sin(π/2^n)收敛。
解法一：
当 n>=1 时，sin(π/2^n)>=0 ，
且 sin(π/2^n)<=π/2^n ，
而级数 ∑π/2^n 收敛，所以 ∑sin(π/2^n) 也收敛 。
解法二：
扩展资料
一、比较判别法的应用：判别正项级数收敛性的基本方法。
比较判别法可移植到广义积分。比较通俗地讲就是，都为正项级数的情况下，大收推小收，小发推大发。
二、数列的敛散性：
对数列只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。
对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列有逐点收敛和一致收敛。
三、拉克斯等价性定理：
揭示差分方程相容性、稳定性与收敛性三者之间关系的重要定理。该定理表述为：对于适定的线性偏微分方程组初值问题，一个与之相容的线性差分格式收敛的充分必要条件是该格式是稳定的。
参考资料来源
级数sin(π/2^n)收敛。
解法：
当 n>=1 时，sin(π/2^n)>=0 ，
且 sin(π/2^n)<=π/2^n ，
而级数 ∑π/2^n 收敛，所以 ∑sin(π/2^n) 也收敛 。
比较判别法：
设∑un和∑vn是两个正项级数，如果存在某正数N，对一切n>N都有un≤vn，则
（1）级数∑vn收敛，则级数∑un也收敛；
（2）若级数∑un发散，则级数Σv也发散。
函数收敛
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
且 sin(π/2^n)<=π/2^n ，
而级数 ∑π/2^n 收敛，所以 ∑sin(π/2^n) 也收敛 。
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你说的是这个极限的求法啊？？？？
