分类讨论的二次函数题
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由“对于自变量x的任何值，函数值y恒有y＞0“知，二次函数y=(k^+4k-5)x^+4(1-k)x+3的图像上所有点都在x轴的上方，即其图像的开口方向向上，且与x轴无交点
所以
k^+4k-5＞0,
且[4(1-k)]^-4×3(k^+4k-5)＜0。
化简得k^+4k-5＞0
①,
且k^-20k+19＜0
②
由①知，（k+2）^-1＞0,而k取任何实数时，（k+2）^≥2
所以,k取任何实数时，k^+4k-5＞0
由②知，（k-1）（k-19）＜0
所以
k-1＞0,k-19＜0或k-1＜0,k-19＞0
所以
1＜k＜19
综上所述，1＜k＜19
所以
k^+4k-5＞0,
且[4(1-k)]^-4×3(k^+4k-5)＜0。
化简得k^+4k-5＞0
①,
且k^-20k+19＜0
②
由①知，（k+2）^-1＞0,而k取任何实数时，（k+2）^≥2
所以,k取任何实数时，k^+4k-5＞0
由②知，（k-1）（k-19）＜0
所以
k-1＞0,k-19＜0或k-1＜0,k-19＞0
所以
1＜k＜19
综上所述，1＜k＜19
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