Question

已知关于x的方程5x/2-a=5x/8+142,a为某些自然数时，方程的解也为自然数

Answer 1

关于x的方程5x/2-a=5x/8+142
解：因为
5x/2-a=5x/8+142
移项，化简：
5x
/
2
-
a
-
5x/8
-
142
=
0
(20x
-
5x
)
/
8-(
a
+
142)
=
0
15x
/
8
-
(
a
+
142)
=0
15x
=
(
a
+
142)
×
8
x
=
〔(
a
+
142)
×
8〕/
15
因为
a为自然数，方程的解也为自然数
所以〔(
a
+
142)
×
8〕/
15
=
自然数
因为
8
和
15
没有公因数，
所以，
a
+
142应该是
15
的倍数
当
a
=
8时，
〔(
a
+
142)
×
8〕/
15
=
150
×
8
/
15
=
10
×
8
=
80
（自然数
）
当
a
=
8
+
15
时，
〔(
a
+
142)
×
8〕/
15
=
165
×
8
/
15
=
11
×
8
=
88
（自然数
）
当
a
=
8
+
15
×
2时，
〔(
a
+
142)
×
8〕/
15
=
180
×
8
/
15
=
12
×
8
=
16
（自然数
）
........
由以上计算可以看出，
a
=
8
+
15n
(n为自然数)
因为本题求满足条件的最小自然数a的值
所以：
a
=
8