Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°AB=根号6，求AE的长和△ADE的面积

Answer 1

作AF⊥BD,垂足为F,EG⊥AD,垂足为G,

因为∠BAD=90，∠ABD=45°

所以△ABD是等腰直角三角形

所以BD=2√3

因为AF⊥BD

所以AF=BF=BD/2=√3

因为∠ACD=30，∠CDB=90，∠ADB=45

所以∠DAC=180-30-90-45=15°

所以∠EAF=∠DAF-∠DAC=45-15=30°

设EF=x,则AE=2x,

由勾股定理，得，

（2x）²-x²=AF²=3

解得x=1

所以AE=2x=2

 

因为DF=√3，EF=1

所以DE=DF-EF=√3-1

因为EG⊥AD，∠ADE=45

所以EG=(√3-1)*√2/2=(√6-√2)/2

所以△ADE面积=（1/2）*AD*EG=(1/2)*√6(√6-√2)/2=(3-√3)/2