如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°AB=根号6,求AE的长和△ADE的面积... 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°AB=根号6,求AE的长和△ADE的面积 展开
陶永清
2013-06-16 · TA获得超过10.6万个赞
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作AF⊥BD,垂足为F,EG⊥AD,垂足为G,

因为∠BAD=90,∠ABD=45°

所以△ABD是等腰直角三角形

所以BD=2√3

因为AF⊥BD

所以AF=BF=BD/2=√3

因为∠ACD=30,∠CDB=90,∠ADB=45

所以∠DAC=180-30-90-45=15°

所以∠EAF=∠DAF-∠DAC=45-15=30°

设EF=x,则AE=2x,

由勾股定理,得,

(2x)²-x²=AF²=3

解得x=1

所以AE=2x=2

 

因为DF=√3,EF=1

所以DE=DF-EF=√3-1

因为EG⊥AD,∠ADE=45

所以EG=(√3-1)*√2/2=(√6-√2)/2

所以△ADE面积=(1/2)*AD*EG=(1/2)*√6(√6-√2)/2=(3-√3)/2

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