Question

1/1*2+1/2*3+1/3*4+........+1/n(n+1)的值

Answer 1

授人以鱼不如教人以渔，解这样的题关键还是要有思路，将来你还是会遇到问题。思路如下：

这是有名的裂项法求和，请记住以下公式：
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
本题实际就是用到的公式（1），具体如下：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+........+1/n(n+1)
=【1-1/2】+【1/2-1/3】+【1/3-1/4】+……+【1/n - 1/(n+1)】
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n - 1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

请尊重彼此，及时采纳答案！目不识丁丁在这里祝你学习进步！！！
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳,如果有其他问题,请采纳本题后,另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步!

Answer 2

1/1*2+1/2*3+1/3*4+........+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 3

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/n-1/(n+1))
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/n-1/n)-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)