Question

求解！给好评！ 如图，已知三角形ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和

求解！给好评！ 如图，已知三角形ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE。 求证：DE等于EF

Answer 1

ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE、EF。求证DE=FE
证明：连结CM、BN
∵△ABM、△ACN为等边三角形
∴AM=AB，AC=AN，∠MAB=∠CAN=60°
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC
即∠MAC=∠BAN
在△MAC与△BAN中
MA=BA（已证）
∠MAC=∠BAN（已证）
AC=AN（已证）
∴△MAC≌△BAN（SAS）
∴CM=BN（全等三角形对应边相等）
又∵D、E、F为中点
∴DE=1/2CM，EF=1/2BN
∴DE=FE