Question

已知向量a=(coswx-sinwx,sinwx),b=(-coswx-sinwx,2倍根号3coswx),设f(x)=a*b+λ的图像关于x=π对称,其中w

已知向量a=(coswx-sinwx,sinwx),b=(-coswx-sinwx,2倍根号3coswx),设f(x)=a*b+λ的图像关于x=π对称,其中w,y为常数,且∈(0,.5,1)1、求函数最小周期
2、函数过（四分之pai，0）求函数在[0，五分之三Pai]上取值范围

Answer 1

a·b=-(coswx-sinwx)(coswx+sinwx)+√3sin(2wx)
=√3sin(2wx)-cos(2wx)
=2sin(2wx-π/6)
故：f(x)=2sin(2wx-π/6)+λ
关于x=π对称，即：2wπ-π/6=kπ+π/2，k∈Z
即：2w=k+1/2+1/6=k+2/3
即：w=k/2+1/3，k∈Z
w∈(1/2,1)，当k=1时，w=5/6满足条件
1
故：f(x)=2sin(5x/3-π/6)+λ
最小正周期：2π/(5/3)=6π/5
2
函数点(π/4,0)，即：2sin(5π/12-π/6)+λ
=2sin(π/4)+λ=√2+λ=0
即：λ=-√2
即：f(x)=2sin(5x/3-π/6)-√2
x∈[0,3π/5]，故：5x/3-π/6∈[-π/6,5π/6]
故：sin(5x/3-π/6)∈[-1/2,1]
故：2sin(5x/3-π/6)-√2∈[-1-√2,2-√2]

Answer 2

f(x)=a*b+λ
=(coswx-sinwx)（-coswx-sinwx)+2√3coswxsinwx+λ
=-cos2wx+√3sin2wx+λ
=2sin(2wx-π/6)+λ,
其图像关于x=π对称，
∴（2w-1/6)π=(k+1/2)π,k∈Z,
∴w=(k+2/3)/2,
条件不足。

追问

其中w,y为常数,且∈(0,.5,1)1、求函数最小周期
条件是足的啊