在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 cosA÷2=2根号5÷5，AB向
在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA÷2=2根号5÷5，AB向量.AC向量=3.求三角形ABC的面积;若c=1，求a的值。...
在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 cosA÷2=2根号5÷5，AB向量.AC向量=3. 求三角形ABC的面积;若c=1，求a的值。
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∵cosA/2=2√5/5，
∴cosA=2cos²A/2-1=8/5-1=3/5
∴sinA=√(1-cos²A)=4/5
∵向量AB*AC=3
∴|AB|*|AC|cosA=3
∴|AB||AC|=5
∴三角形ABC的面积
S=1/2|AB||AC|sinA
=1/2*5*4/5=2
2
∵c=1 ,bc=5,b=5
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
=25+1-2×5×3/5
=20
∴a=2√5
∵cosA/2=2√5/5，
∴cosA=2cos²A/2-1=8/5-1=3/5
∴sinA=√(1-cos²A)=4/5
∵向量AB*AC=3
∴|AB|*|AC|cosA=3
∴|AB||AC|=5
∴三角形ABC的面积
S=1/2|AB||AC|sinA
=1/2*5*4/5=2
2
∵c=1 ,bc=5,b=5
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
=25+1-2×5×3/5
=20
∴a=2√5
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