Question

已知等比数列{an}满足：|a2-a3|=10,a1*a2*a3=125 （1）求数列{an}的通项公式

（2）是否存在正整数m，使得1/a1+1/a2+......+1/an>1?若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由。

Answer 1

a3=a1*q^2;
a2=a1*q;
所以(a1*q)^3=125，即a1*q=5（=a2）；
代入：|a2-a3|=10,a3=15或者-5；（通项公式就很容易了吧？an=a1*q^（n-1））
所以分类讨论，如果a3=-5，那么公比q=-1，代入1/a1+1/a2+......+1/an，这个式子只能等于0或者-1/5；
如果a3=15；则公比q=3,a1=5/3；假设p=1/3；代入1/a1+1/a2+......+1/an，得1/a1*（1+p+p^2+......+p^(n-1)）=3/5*(1-p)/(1-p^n)<3/5
所以两种情况都不存在