Question

求曲面和平面围成的立体的体积

如图，题目的解完全看不懂，为什么x+y会变成13/4？最后解的时候变换貌似对不上号？题目中的曲面是一个怎么样的曲面？

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Answer 1

两曲面的交线z = x^2 + 2y^2，z = 6 - 2x^2 - y^2在xy面上的投影曲线是x^2＋y^2＝2，所以两个曲面围成的立体在xy面上的投影区域D：x^2＋y^2≤2。体积V＝∫∫ [（6 - 2x^2 - y^2）－（x^2 + 2y^2）]dxdy，在极坐标系下计算即可。

体积曲面是一个永久的曲面对象。因此可以显示挖方和填方等高线以及挖方和填方点，并可以将标签添加到体积曲面。通过选择曲面特性可以查看体积曲面的体积特性（挖方、填方和净值）。

扩展资料：

注意事项：

1、用积分求体积，可以用积分来算旋转体的体积，找到旋转平面图，把曲线连接起来算体积的函数，那么还可以用积分也可以算体积。

2、还可以用二重积分和三重积分来计算体积，要分清楚旋转体曲面的形状所对应的位置，用适当的点的坐标计算积分

3、可以再计算的范围内分出很多个矩形，增加好多个薄的截面图，每个磁盘都是二维区，所以可以用二维区计算体积。

参考资料来源：百度百科-立体几何

参考资料来源：百度百科-曲面面积