Question

根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论

（2）定点M0是弦M1M2的中点⇒t1＋t2= 0 ； (3)设弦M1 M2的中点为M，则点M对应的参数值tM＝ 0.5（t1+t2） 这两条有什么不同吗，为什么一个是一半，一个是等于零

Answer 1

（2）定点M0是弦M1M2的中点⇒t1＋t2=
0
；
(3)设弦M1
M2的中点为M，则点M对应的参数值tM＝
0.5（t1+t2）

这两个的确是不一样：
（2）定点M0是弦M1M2的中点⇒t1＋t2=
0
，这里弦的参数方程是以M0为起点：

x=x0+tcosα，
y=y0+tsinα

因为M0对应的是弦M1M2的中点，即M0处参数值
t=0，而弦,M1M2的端点M1,M2对应的参数值正好是一对相反数（因为他们在M0的两个相反方向，且M0M1=-M0M2）,所以t1+t2=0
(3)设弦M1M2的中点为M，则点M对应的参数值tM＝
0.5（t1+t2）
，这是一般情况的中点坐标公式
，而前一种情况正是特殊的情况，它也符合
tm=0.5（t1+t2）,因为这时t=0,t1+t2=0