Question

在三角形ABC中A=90°，c>b,a=根号21，SABC=根号3，求ab

Answer 1

根据余弦定理
a²=b²+c²-2*b*c*CosA =b²+c²-2*b*c*Cos120°
=b²+c²-2*b*c*(-0.5)=b²+c²+b*c = （c-b ）²+3* b*c ⑴
S△ABC=√3=1/2*b*（√3/2*c）
b*c=4 ⑵
解方程⑴ ⑵
c-b=√(21-12)=3
b=1 c=4

追问

为什么
S△ABC=√3=1/2*b*（√3/2*c）

（√3/2*c）？

追答

S△abc=(1/2)bcsin∠A=(1/2)bcsin120°=(1/2)×bc×(√3/2)