Question

若函数f(x)=x^2+lg（x+根号(1+x^2)），且f(2)=4.627，求f(-2)的值

Answer 1

因为f(x)=x^2+lg（x+根号(1+x^2)），且f(2)=4.627，
所以f(2)=4+lg(2+√5)=4.627
所以lg(2+√5)=0.627
而1=(√5-2)(√5+2)
所以2+√5=1/(√5-2)
所以lg(2+√5)=lg(1/(√5-2)=-lg(√5-2)=0.627
所以lg(√5-2)=-0.627
所以f(-2)=4+lg(√5-2)=4-0.627=3.373

追问

为什么不是2-根号5，而是根号5-2？

追答

因为x=-2时，x+根号(1+x^2)=-2+√5=√5-2
且1=(√5-2)(√5+2)

Answer 2

f(2)=4+lg(2+根号5)=4.627,
所以lg(根号5+2)=0.627，
因为lg(根号5+2)+lg（根号5-2）=lg（5-4）=lg1=0
所以lg（根号5-2）= -0.627
f（-2）=4+lg（ -2+根号5）=4 - 0.627=3.373