Question

在如图△ABC中∠BAC=45°AD⊥BC若BD=1 CD=2求S△ABC

用初二的知识解决[樟树张中素质班招生的]
老师的提示图

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Answer 1

设AD=X
AB=根号(x^2+1) AC=根号(x^2+4)
sin角BAD=1/AB cos角BAD=x/AB
sin角CAD=2/AC cos角CAD=x/AC
sin45=sin(角BAD+角CAD）=sinBAD cosCAD +cosBADsinCAD
=1/AB *x/AC +x/AB*2/AC=3x/(AB*AC)
=3x/(根号(x^2+1)(x^2+4))
平方得1/2*(x^2+1)(x^2+4) =9x^2
x^4+5x^2+4=18x^2
x^4-13x^2+4=0
x^2=（13+-根号153)/2
只可取x^2=(13+根号153)/2
所以x=根号((13+根号153)/2)
Sabc=1/2*x*3=3/2 *根号((13+根号153)/2)

追问

虽然和我想的有点不同但sin  cos是什么东西我根本不通您可以根据下图做出来吗

追答

AEGF是正方形
AEB是ADB　根据AB对折得到的
AFC是ADC根据AC对折得到的
AE＝AD＝AF
BE＝BD＝1　CF＝CD＝2
BG＝EG－BE＝AD－1　　CG＝GF－CF＝AD－2
在直角三角形BCG中由勾股定理得
(AD-1)^2+(AD-2)^2=BC^2=9
AD^2-2AD+1+AD^2-4AD+4=9
2AD^2-6AD-4=0
AD^2-3AD-2=0
AD=(3+-根号17) /2
AD只能取(3+根号17)/2
所以三角形面积=1/2*AD*BC=3/4 *(3+根号17)

追问

我算的为何为4.5........

Answer 2

三角形ABD是等腰直角三角形，则AD=1，边BC=3，面积=1*3/2=1.5

追问

对你的回到鄙视AD=1BC=3逗比

追答

答错了，不好意思，没法删除

追问

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