Question

从长度分别为3cm,5cm,7cm,x(cm)(x为整数)的四条线段中人去三条作为边

Answer 1

解：任取3条共有4种可能（能组成三角形的条件是，三条边中任意取两条边，总有两边之和大于第三边，并且，两边之差小于第三边）：

（1）3，5，7，这种情况显然可以组成三角形，为了使得总概率为1/4，则以下三种情况都不能组成三角形，它们应该有某两边之和小于第三边，或者某两边之差小于第三边。（以下的罗列省去了根据常数的大小关系可知必不成立的条件以及重复的条件以便于观察：）

（2）3，5，x，不能组成三角形的条件是3+5≤x或5-3≥x，得0<x≤2或x≥8

（3）3，7，x，不能组成三角形的条件是3+7≤x或7-3≥x，得0<x≤4或x≥10

（4）5，7，x，不能组成三角形的条件是5+7≤x或7-5≥x，得0<x≤2或x≥12

因为（2）、（3）、（4）都应该不能组成三角形，所以取其交集得0<x≤2或x≥12

因此线段x的值可取1，2，12以及大于12的一切整数。

Answer 2

假设四条线段任意三个搭配都能组成三角形，则一共能组成四个三角形
“要使能组成三角形的概率为四分之一”也就是说只能有一种情况成立
现在长度为3cm,5cm,7cm三条线段可以组成一个三角形，
所以，长度为xcm的线段和任意两条线段都不能组成三角形
得出
x
>=
12