有一个自然数分别去除25,38,43,所得的余数都不为0,且三个余数之和是18,求这个自然数?
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25+38+43-18=88........除数的倍数
88=11*8.....除数可能为8或11
25÷11=2......3
38÷11=3......5
43÷11=3......10
三个余数的和正好是18
故所求自然数为11
88=11*8.....除数可能为8或11
25÷11=2......3
38÷11=3......5
43÷11=3......10
三个余数的和正好是18
故所求自然数为11
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分析:一个自然数去除25,38,43,都有余数,如果用这三个数减去各自的余数,这样这三个数就可以被这个自然数整除,这三个数的和也一定能被这个自然数整除,然后把这三个数的和分解质因数即可解答.
解答:解:(25+38+43)-18,
=106-18,
=88;
则:88能被这个自然数整除,把88分解质因数是:
88=2×2×2×11,
因为余数的和为18,而余数不可能大于除数,
所以除数不可能是2,
所以只能是n=11.
故答案为:11.
点评:考查了带余除法,本道题是把有余数的除法和分解质因数两部分知识结合的综合应用,需要逆向思维,本题的突破口是:先让原来的三个数变为能被所给自然数整除的数.
解答:解:(25+38+43)-18,
=106-18,
=88;
则:88能被这个自然数整除,把88分解质因数是:
88=2×2×2×11,
因为余数的和为18,而余数不可能大于除数,
所以除数不可能是2,
所以只能是n=11.
故答案为:11.
点评:考查了带余除法,本道题是把有余数的除法和分解质因数两部分知识结合的综合应用,需要逆向思维,本题的突破口是:先让原来的三个数变为能被所给自然数整除的数.
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