有一个自然数分别去除25,38,43，所得的余数都不为0，且三个余数之和是18，求这个自然数？
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25+38+43-18=88........除数的倍数
88=11*8.....除数可能为8或11
25÷11=2......3
38÷11=3......5
43÷11=3......10
三个余数的和正好是18
故所求自然数为11
88=11*8.....除数可能为8或11
25÷11=2......3
38÷11=3......5
43÷11=3......10
三个余数的和正好是18
故所求自然数为11
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分析：一个自然数去除25，38，43，都有余数，如果用这三个数减去各自的余数，这样这三个数就可以被这个自然数整除，这三个数的和也一定能被这个自然数整除，然后把这三个数的和分解质因数即可解答．
解答：解：（25+38+43）-18，
=106-18，
=88；
则：88能被这个自然数整除，把88分解质因数是：
88=2×2×2×11，
因为余数的和为18，而余数不可能大于除数，
所以除数不可能是2，
所以只能是n=11．
故答案为：11．
点评：考查了带余除法，本道题是把有余数的除法和分解质因数两部分知识结合的综合应用，需要逆向思维，本题的突破口是：先让原来的三个数变为能被所给自然数整除的数．
解答：解：（25+38+43）-18，
=106-18，
=88；
则：88能被这个自然数整除，把88分解质因数是：
88=2×2×2×11，
因为余数的和为18，而余数不可能大于除数，
所以除数不可能是2，
所以只能是n=11．
故答案为：11．
点评：考查了带余除法，本道题是把有余数的除法和分解质因数两部分知识结合的综合应用，需要逆向思维，本题的突破口是：先让原来的三个数变为能被所给自然数整除的数．
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