Question

若实数a,b,c,d满足a^2-2lna/b=1,c-4/3=1/3d,则（a-c)^2+(b-d)^2的最小值为

Answer 1

a^2-2lna/b=1
应该与导数切线，距离有关

a^2-2lna/b=1==> P（a,b)在曲线x²-2lnx/y=1上
c-4/3=1/3d ==>Q(c,d)在直线x-4/3=1/3y上
（a-c)^2+(b-d)^2=|PQ|²
应该求与直线x-4/3=1/3y平行的曲线的切线

你的第一个式子交代的不确切不好往下做
若曲线(x²-2lnx)/y=1
y=x²-2lnx
y'=2x-2/x
直线x-4/3=1/3y即3x-y-4=0
做与直线y=3x-4平行且与曲线相切的直线
设切线为T(m,n)（m>0)
则 y'(x=m)=2m-2/m=3 ==>2m²-3m-2=0,m=2
∴切点为(2,4-2ln2)
∴|PQ|²min=|6-4+2ln2-4|²/10=2/5*(ln2-1)²

有问题，追问

Answer 2

我怎么会知道