Question

1、设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，若△ABM为Rt△，求k的值．

Answer 1

你好！
M为抛物线的顶点
M的横坐标x0=-1/3
若△ABM为Rt△，
则
x=-1/3
y=1/3
1/3=-1/3+2/3+k
k=0
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

Answer 2

解：因抛物线与x轴有两个相异的交点，
△=4-4k×（-3）＞0，
得k＞-
1／3，
∵∠AMB=90°，AM=BM，过M作MN⊥x轴于N，
∴MN=
1／2AB，
∵MN=
﹙4k×(-3)-4﹚／4×(-3)=k+
1／3，
AB=√
(x1-x2)²，
=
√(x1-x2)²-4x1x2，
=
√(-2／3)2-4(-k／3)，
=
2／3√﹙1+3k﹚，
∴k+
1／3=
1／2×
2／3√﹙1+3k﹚．
解k1=0，k2=-
1／3（舍去）．
k=0