Question

双曲正余弦函数与三角函数有什么联系？为什么一些公式十分相似？请你说的详细一点，我没学。谢谢。

主要是高等数学里面的，能否从缘由帮忙讲解一下？？？

Answer 1

（1）符号类似。双曲正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数的表示符号都是在相应三角函数的表示符号后面多加一个“h”，即sinh、cosh、tanh、coth、sech、csch。
（2）性质类似。
1.奇偶性。函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。
2.cosh^2(t) - sinh^2(t) = 1，而(sinx)^2+(cosx)^2=1；tanh^2(x) + sech^2(x)=1，而(secx)^2+1=(tanx)^2，即(tanx)^2-(secx)^2=1
3.求导的相似性。

（sinh(x))'=cosh(x)
（cosh(x))'=sinh(x)
（tanh(x))'=sech^2(x)
（coth(x))'=-csch^2(x)
（sech(x))'=-sech(x)tanh(x)
（csch(x))'=-csch(x)coth(x)
（arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1）
4.积分的相似性。
∫sinh(x)dx=cosh(x)+c
∫cosh(x)dx=sinh(x)+c
∫sech^2(x)dx=tanh(x)+c
∫csch^2(x)dx=-coth(x)+c
∫sech(x)tanh(x)dx=-sech(x)+c
∫csch(x)coth(x)dx=-csch(x)+c
∫tanh(x)dx=ln(cosh(x))+c
∫coth(x)dx=ln|sinh(x)|+c
5.其他。（后面这些很少会用到）
加法公式
sinh(x+y) = sinh(x) * cosh(y) + cosh(x) * sinh(y)
cosh(x+y) = cosh(x) * cosh(y) + sinh(x) * sinh(y)
tanh(x+y) = [tanh(x) + tanh(y)] / [1 + tanh(x) * tanh(y)]
coth(x+y)=（1+coth(x) * coth(y))/(coth(x) + coth(y))
减法公式
sinh(x-y) = sinh(x) * cosh(y) - cosh(x) * sinh(y)
cosh(x-y) = cosh(x) * cosh(y) - sinh(x) * sinh(y)
tanh(x-y) = [tanh(x) - tanh(y)] / [1 - tanh(x) * tanh(y)]
coth(x-y)=（1-coth(x) * coth(y))/(coth(x) - coth(y))
二倍角公式
sinh（2x) = 2 * sinh(x) * cosh(x)
cosh（2x) = cosh^2(x) + sinh^2(x) = 2 * cosh^2(x) - 1 = 2 * sinh^2(x) + 1
tanh（2x) = 2tanh(x)/（1+tanh^2(x))
coth（2x) = （1+coth^2(x))/2coth(x)
半角公式
cosh^2(x / 2） = (cosh(x) + 1） / 2
sinh^2(x / 2） = (cosh(x) - 1） / 2
tanh(x / 2） = (cosh(x)-1）/sinh(x)=sinh(x)/(cosh(x)+1）
coth(x / 2） = sinh(x)/(coth(x)-1）=(coth(x)+1）/sinh(x)

参考资料：http://baike.baidu.com/view/478416.htm