Question

函数f（x）=-1/2cos2x+acosx-1/2a的最大值为1，求实数a的值

Answer 1

求导，找出极值点，代入，就可以得出答案了。

Answer 2

f（x）=-1/2cos2x+acosx-1/2a
=-1/2(2cos^2x-1)+acosx-a/2
=-cos^2x+acosx-a/2+1/2
=-(cosx-a/2)+a^2/4-a/2+1/2
所以当cosx=a/2时，有最大值为
a^2/4-a/2+1/2=1所以a^2-2a-2=0
a=(2±2√3)/2=1±√3
而cosx=a/2∈[-1,1]
所以a∈[-2,2]
所以a=1-√3

Answer 3

图为示意图，考试别那么画图！

Answer 4

换元法：因为cos2X=2（cosX）2-1，所以代入原式，整理
然后用X代替cosX，整理得关于X的二次式（注意X的范围)
再根据对称轴和X范围，代入具体数字求解