Question

谁来帮帮我~求解~高中数学题（圆锥曲线）

Answer 1

已知点M(-2,0),N(2,0)动点P满足条件|PM|-|PN|=2倍根号2,记动点P的轨迹为C。1.求C的方程2.若A,B是C上的不同点,O是坐标原点,求向量OA乘以OB向量的最小值。
[
标签：oa
ob,原点,向量
]
霹雳旋风
回答:3
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提问时间:2009-07-02
09:55
答案（1）设P坐标(x,y)
|PM|-|PN|=2根号2
根号[(x+2)^2+y^2]-根号[(x-2)^2+y^2]=2根号2.
化简得:W为一双曲线.
根据定义:
c=2,2a=2根号2,c^2=a^2+b^2
b^2=4-2=2
则W方程是:x^2/2-y^2/2=1.(x<0)
（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，此时A（x0，
），B（x0，－
），
＝2
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程
中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0
依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则
解得|k|>1，又
＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝
>2
综上可知
的最小值为2
达尔
回答采纳率:22.5%
2009-07-02
10:06
解:1.因为|PM|-|PN|=2倍根号2,点M(-2,0),N(2,0），则MN=4>2倍根号2，所以轨迹为C为以点M(-2,0),N(2,0)为左右焦点的双曲线右支。则c=2,a=根号2，b=根号2.所以C的方程为x^2/2-y^2/2=1。2.设A,B坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，则向量OA乘以OB向量=x1*y1+x2*y2。由几何分析知，当向量OA垂直OB向量时，向量OA乘以OB向量的值最小，为0
匿名
回答采纳率:14.9%
2009-07-02
10:09
1.上曲线的1支。c=2.a=根2。b^=2方程为：x^-y^=2(x>0)
2.
设AB的方程为。x=ky+t,A(x1.y1)B(x2.y2)
联立方程解得（k^-1)y^+2kty+(t^-2)=0
y1y2=(t^-2)/(k^-2).
y1+y2=-(2kt)/(k^-1)
向量OA.OB=X1xx2+y1y2=2(t^-k^-1)/(k^-1)........≥√2