Question

在直角三角形abc中角bac等于90度，ab等于ac，d为边bc的中点，e，f分别是ab，ac上的

在直角三角形abc中角bac等于90度，ab等于ac，d为边bc的中点，e，f分别是ab，ac上的任意两

Answer 1

连结AD作为辅助线，D是BC中点，△ABC中AB=AC,∠BAC=90°。

∴AD⊥BC，∠BAD=∠FCD=45°，△ABD和△ACD均为等腰直角三角形。

∵CF=AE

∴△AED≡△CFD(边、边、夹角相等）

∴DF=DE,∠ADE=∠CDF

∵∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°

∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°

∴ED⊥FD

常用周长面积公式：

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

Answer 2

解答：
问题1：连结AD作为辅助线，D是BC中点，△ABC中AB=AC,∠BAC=90°
∴AD⊥BC，∠BAD=∠FCD=45°，△ABD和△ACD均为等腰直角三角形
∵CF=AE
∴△AED≡△CFD(边、边、夹角相等）
∴DF=DE,∠ADE=∠CDF
∵∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°
∴ED⊥FD

问题2：
∵DE=DF(已证明），AF=AC-CF=AB-AE=BE
∠ABD=∠CAD=45°（等腰直角三角形锐角45°）
∴△BDE≡△ADF
∵四边形AEDF面积=S△AED+S△AFD=S△CFD+S△BED
S△ABC=S△AED+S△AFD+S△CFD+S△BED=8*4/2=16
∴四边形AEDF面积=1/2*S△ABC=8