Question

已知正实数a b ,有下列结论

1）若ab=1，则a+b大于等于2，即a+b的最小值为2；
2）若ab=4，则a+b大于等于4，即a+b的最小值为4；
3）若ab=9，则a+b大于等于6，即a+b的最小值为6；
4）若ab=16,则a+b大于等于8，即a+b的最小值为8；
更具以上所提供的规律猜想：
（1）若ab=100，求a+b的最小值
（2）证明你的猜想

主要是第二小题，麻烦了

Answer 1

第二小题就是求a＋100/a的最小值，
因为 (根号(a^2)－根号(10000/a^2))^2≥0，展开得到：
(根号(a^2))^2＋(根号(10000/a^2))^2－2(根号a×根号(10000/a^2))≥0,
即(根号(a^2))^2＋(根号(10000/a^2))^2≥2(根号a×根号(10000/a^2))，也就是
a＋100/a≥2(根号a×根号(10000/a^2))，当根号(a^2)=根号(10000/a^2）取等号，即a=b=10，所以a＋b最小值是20.
不好意思，根号不好打，其实你用完全平方差公式就能证明了。
（a－b）^2=a^2-2ab+b^2≥0，当a=b时取等号。
希望对你有帮助。

追问

因为 (根号(a^2)－根号(10000/a^2))^2≥0 怎么来的？？什么意思？？

追答

(√（a^2）－√（10000/a^2）)^2≥0，用钩代表根号吧，a^2≥0，这个没错吧，呵呵

Answer 2

1:若ab=100，则a+b最小值为20
2:证明如下:
因a、b为正实数，固有:
(√a-√b)²≥0
展开后:a+b-2√(ab)≥0
ab=100，于是
a+b≥2√100
a+b≥20