Question

已知两个合数的最大公因数与最小公倍数的和是143 那么这两个合数是多少

Answer 1

解：设这两个数的最大公约数为x，最小公倍数为y，根据他们的定义，y一定是x的整数倍，设y=ax

据题意得
x+y=143，即x+ax=143

x(1+a)=143

当x(1+a)=143=1×143时，x=1，1+a=143，a=142，y=ax=142×1=142，这两个数为1和142；

当x(1+a)=143=11×13时，x=11，1+a=13，a=12，y=ax=12×11=132，这两个数为11和132。

不过，1和11都不是合数，所以如果题目没错的话这道题应该是无解的。

Answer 2

答案一共有两组:33,44;26,65
因为143=11*13,则分两种情况讨论:
(1)两个合数分别为11a,11b则最小公倍数11ab(a,b为大于2的整数,且a,b的最大公约数为1)
11ab+11=143=11*13
则ab=12
则a=3,b=4(或a=4,b=3)符合题意(2,6删除)
两个合数分别为33,44
2)两个合数分别为13a,13b则最小公倍数13ab(a,b为大于2的整数,且a,b的最大公约数为1)13ab+13=11*13,
则ab=10,a=2,b=5或(a=5,b=2)
两个合数分别为26,65

Answer 3

解：
答：这两个合数是33和44。